Matemáticas con aplicaciones: Cálculo integral de una variable, cálculo diferencial de varias variables y álgebra matricial / Dora Cienfuegos y otros

Por:

Cienfuegos, Dora

Colaborador(es):

Idioma: Español Detalles de publicación: México D.F. Cengage Learning 2014Descripción: 561 p. graf.; tab; 27 cmTema(s):

Clasificación CDD:

515.33

Contenidos:

Integral indefinida -- Integral definida -- Funciones de "n" variable -- Sucesiones y series -- Álgebra de matices -- Anexos.

Resumen: ÍNDICE DE CONTENIDO CAPÍTULO uno Integral indefinida 1.1 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES BÁSICAS -- Fórmulas básicas de integración -- Propiedades de la integral -- 1.2 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES COMPUESTAS -- ¿Cómo integrar funciones compuestas? -- Fórmulas para integrar funciones compuestas -- ¿Cómo se utilizan las fórmulas? 1.3 INTEGRACIÓN POR PARTES -- Cómo integrar por partes -- ¿Cómo seleccionar u y dv? -- 1.4 ECUACIONES DIFERENCIALES -- Solución de una ecuación diferencial -- Ecuaciones diferenciales de variables separables -- 1.5 MODELOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES -- Traducción de enunciados a lenguaje matemático Planteamiento de modelos de ecuaciones diferenciales Planteamiento y solución de modelos de ecuaciones diferenciales Más aplicaciones de las ecuaciones diferenciales 1. Crecimiento poblacional 2. Elasticidad de la demanda Exportaciones de aguacate CAPÍTULO dos Integral definida 2.1 INTEGRAL DEFINIDA ¿Cómo calcular la distancia recorrida por un objeto? Construcción Calcula la distancia ¿Cómo calcular el cambio de una cantidad si la gráfica de la razón de cambio de dicha cantidad no es una figura conocida? Construcción ¿Qué hacer para obtener una mejor aproximación? Visualización de lo aprendido 2.2 SUMAS DE RIEMANN Definición Suma por la derecha Propiedades de la integral definida 2.3 TEOREMA FUNDAMENTAL Construcción del teorema fundamental Aplicación de la integral definida 2.4 INTEGRAL IMPROPIA ¿Cómo resolver una integral impropia? Proceso de solución para integrales impropias Aplicaciones de la integral impropia 2.5 CAMBIO TOTAL Y PROMEDIO Obtención del cambio total mediante la integral definida Obtención del valor promedio de una cantidad mediante la integral definida El caso continuo Construcción 2.6 ÁREAS BAJO UNA CURVA Y ENTRE DOS CURVAS Área bajo una curva (arriba del eje x) Cuando la región se encuentra abajo del eje x Cuando la región se encuentra distribuida arriba y abajo del eje x Área entre curvas Aplicación del concepto de área Cálculo del índice Gini Aplicaciones CAPÍTULO tres Funciones de “n” variables 3.1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Generalización del concepto de función Definición Evaluación de una función en un punto Dominio de una función de varias variables 3.2 GRÁFICAS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES Espacio de tres dimensiones División del espacio tridimensional Localización de puntos en el espacio de tres dimensiones Planos coordenados Planos paralelos a los planos coordenados Planos en el espacio de tres dimensiones Gráfica de otras superficies Cilindros rectos Algunas superficies importantes 3.3 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DE “N”VARIABLES Recordar reglas para derivar constantes 3.4 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR ¿Cómo obtenemos una derivada de orden superior? Tercera derivada 3.5 INTERPRETACIÓN EN TÉRMINOS PRÁCTICOS DE LA DERIVADA PARCIAL La función de producción de Cobb-Douglas Artículos sustitutos y complementarios Elasticidades cruzadas 3.6 MÁXIMOS Y MÍNIMOS PARA UNA FUNCIÓN DE DOS VARIABLES Extremos locales Criterio de segunda derivada Aplicaciones de máximos y mínimos 3.7 MULTIPLICADORES DE LAGRANGE Interpretación geométrica Multiplicadores de Lagrange Problemas de aplicación Interpretación del multiplicador L CAPÍTULO cuatro Sucesiones y series 4.1 CONCEPTOS DE SUCESIÓN Y DE SERIE Sucesiones Series Notación sigma 4.2 SERIES ARITMÉTICAS Forma general del enésimo término de una serie aritmética Suma de una serie aritmética 4.3 SERIES GEOMÉTRICAS ¿Qué hacer cuando no es fácil visualizar la razón común? Suma de una serie geométrica finita CAPÍTULO cinco Álgebra de matrices 5.1 DEFINICIONES Y CONCEPTOS BÁSICOS Construcción Igualdad de matrices Tipos especiales de matrices La transpuesta de una matriz 5.2 OPERACIONES CON MATRICES Suma de matrices Producto de una matriz por un escalar Producto de matrices 5.3 DETERMINANTES Propiedades del determinante 5.4 MATRIZ INVERSA La matriz inversa Método para obtener la inversa d una matriz mediante la adjunta Mensajes codificados 5.5 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales Solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante matrices 5.6 MÉTODO DE LA MATRIZ INVERSA 5.7 REGLA DE CRAMER 5.8 MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS 5.9 APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES anexos Hojas de trabajo

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Incluye índice de contenido

Integral indefinida -- Integral definida -- Funciones de "n" variable -- Sucesiones y series -- Álgebra de matices -- Anexos.

ÍNDICE DE CONTENIDO
CAPÍTULO uno Integral indefinida
1.1 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES BÁSICAS -- Fórmulas básicas de integración -- Propiedades de la integral -- 1.2 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES COMPUESTAS -- ¿Cómo integrar funciones compuestas? -- Fórmulas para integrar funciones compuestas -- ¿Cómo se utilizan las fórmulas?
1.3 INTEGRACIÓN POR PARTES -- Cómo integrar por partes -- ¿Cómo seleccionar u y dv? -- 1.4 ECUACIONES DIFERENCIALES -- Solución de una ecuación diferencial -- Ecuaciones diferenciales de variables separables -- 1.5 MODELOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES -- Traducción de enunciados a lenguaje matemático
Planteamiento de modelos de ecuaciones diferenciales
Planteamiento y solución de modelos de ecuaciones diferenciales
Más aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
1. Crecimiento poblacional
2. Elasticidad de la demanda
Exportaciones de aguacate
CAPÍTULO dos Integral definida
2.1 INTEGRAL DEFINIDA
¿Cómo calcular la distancia recorrida por un objeto?
Construcción
Calcula la distancia
¿Cómo calcular el cambio de una cantidad si la gráfica de la razón de cambio de dicha cantidad no es una figura conocida?
Construcción
¿Qué hacer para obtener una mejor aproximación?
Visualización de lo aprendido
2.2 SUMAS DE RIEMANN
Definición
Suma por la derecha
Propiedades de la integral definida
2.3 TEOREMA FUNDAMENTAL
Construcción del teorema fundamental
Aplicación de la integral definida
2.4 INTEGRAL IMPROPIA
¿Cómo resolver una integral impropia?
Proceso de solución para integrales impropias
Aplicaciones de la integral impropia
2.5 CAMBIO TOTAL Y PROMEDIO
Obtención del cambio total mediante la integral definida
Obtención del valor promedio de una cantidad mediante la integral definida
El caso continuo
Construcción
2.6 ÁREAS BAJO UNA CURVA Y ENTRE DOS CURVAS
Área bajo una curva (arriba del eje x)
Cuando la región se encuentra abajo del eje x
Cuando la región se encuentra distribuida arriba y abajo del eje x
Área entre curvas
Aplicación del concepto de área
Cálculo del índice Gini
Aplicaciones
CAPÍTULO tres Funciones de “n” variables
3.1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Generalización del concepto de función
Definición
Evaluación de una función en un punto
Dominio de una función de varias variables
3.2 GRÁFICAS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
Espacio de tres dimensiones
División del espacio tridimensional
Localización de puntos en el espacio de tres dimensiones
Planos coordenados
Planos paralelos a los planos coordenados
Planos en el espacio de tres dimensiones
Gráfica de otras superficies
Cilindros rectos
Algunas superficies importantes
3.3 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DE “N”VARIABLES
Recordar reglas para derivar constantes
3.4 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
¿Cómo obtenemos una derivada de orden superior?
Tercera derivada
3.5 INTERPRETACIÓN EN TÉRMINOS PRÁCTICOS DE LA DERIVADA PARCIAL
La función de producción de Cobb-Douglas
Artículos sustitutos y complementarios
Elasticidades cruzadas
3.6 MÁXIMOS Y MÍNIMOS PARA UNA FUNCIÓN DE DOS VARIABLES
Extremos locales
Criterio de segunda derivada
Aplicaciones de máximos y mínimos
3.7 MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
Interpretación geométrica
Multiplicadores de Lagrange
Problemas de aplicación
Interpretación del multiplicador L
CAPÍTULO cuatro Sucesiones y series
4.1 CONCEPTOS DE SUCESIÓN Y DE SERIE
Sucesiones
Series
Notación sigma
4.2 SERIES ARITMÉTICAS
Forma general del enésimo término de una serie aritmética
Suma de una serie aritmética
4.3 SERIES GEOMÉTRICAS
¿Qué hacer cuando no es fácil visualizar la razón común?
Suma de una serie geométrica finita
CAPÍTULO cinco Álgebra de matrices
5.1 DEFINICIONES Y CONCEPTOS BÁSICOS
Construcción
Igualdad de matrices
Tipos especiales de matrices
La transpuesta de una matriz
5.2 OPERACIONES CON MATRICES
Suma de matrices
Producto de una matriz por un escalar
Producto de matrices
5.3 DETERMINANTES
Propiedades del determinante
5.4 MATRIZ INVERSA
La matriz inversa
Método para obtener la inversa d una matriz mediante la adjunta
Mensajes codificados
5.5 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales
Solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante matrices
5.6 MÉTODO DE LA MATRIZ INVERSA
5.7 REGLA DE CRAMER
5.8 MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS
5.9 APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
anexos Hojas de trabajo