Introducción a los métodos matemáticos en biología y ciencias ambientales /
Solá Conde, Luis E.
Introducción a los métodos matemáticos en biología y ciencias ambientales / Luis E. Solá Conde - Madrid: Paraninfo, 2016 - 417 p. graf., tab., 24 cm.
Incluye: Índice general, indice de figuras e índice de tablas
Bibliografía: p. 415-417
I. Teoría de Funciones -- 1. Funciones Elementales -- 1.1. Funciones lineales -- 1.2. Funciones polinómicas -- 1.3. Funciones racionales -- 1.4. Funciones exponenciales y logarítmicas -- 1.5. Funciones trigonométricas -- 1.6. Modelos poblacionales (I) -- 1.7. Ejercicios -- 2. Construyendo funciones -- 2.1. Operaciones elementales -- 2.2. La composición -- 2.3. La función inversa -- 2.4.Pegando funciones a trozos -- 2.5. Operaciones geométricas -- 2.6. Familias de funciones -- 3. Límites de funciones -- 3.1. El concepto de limite -- 3.2. Calculo de limites -- 3.3. Modelos poblacionales (II): el modelo logístico -- 3.4. Ejercicios -- 4. Derivación de funciones -- 4.1. El concepto de derivada -- 4.2. Calculo de derivadas -- 4.3. Derivadas de orden superior -- 4.4. Derivadas parciales de funciones -- 4.5. Modelos generales de una especie -- 4.6. Ejercicios -- 5. Integración de funciones -- 5.1. Introducción -- 5.2. La integral de Riemann -- 5.3. El Teorema Fundamental del Calculo -- 5.4. Calculo de primitivas -- 5.5. Aplicaciones -- 5.6. Ejercicios -- 6. Variaciones del modelo logístico -- 6.1. Notas sobre modelos de una especie -- 6.2. Predacion sobre un modelo logístico -- 6.3. Recolección sobre poblaciones logísticas -- 6.4. Ejercicios -- II. Álgebra Matricial -- 7. Matrices, vectores y sistemas lineales -- 7.1. Vectotes y matrices -- 7.2. Matrices, aplicaciones y sistemas -- 7.3. Sistemas y ecuaciones matriciales -- 7.4. El modelo de Leslie -- 7.5. Ejercicios -- 8. Determinantes -- 8.1. Determinantes -- 8.2. Ejercicios -- 9. Autovalores y autovectores -- 9.1. Autovalores y autovectores -- 9.2. Crecimiento de un modelo de Leslie -- 9.3. Extensiones del modelo de Leslie -- 9.4.. Sensibilidades de un modelo lineal -- 9.5. Diagonalización de matrices -- 9.6. Ejercicios -- III. Ecuaciones Diferenciales -- 10.Ecuaciones diferenciales ordinarias -- 10.1. El lenguaje diferencial -- 10.2. Ejemplos de ecuaciones diferenciales -- 10.3. Definición de ecuación diferencial -- 10.4. Métodos de resolución de EDO"s -- 10.5. EDO"s en variables separadas -- 10.6. EDO"s exactas -- 10.7. EDO2"s lineales de orden uno -- 10.8. Ejercicios -- 11.Sistemas de EDO's -- 11.1. Modelos de una especie: limitaciones -- 11.2. Ejemplo: El modelo de Lotka-Volterra -- 11.3. Sistemas de EDO"s -- 11.4. Resolución de sistemas de EDO"s -- 11.5. Coeficientes constantes -- 11.6. Sistemas no lineales de EDO"s: equilibrios -- 11.7. Interacción entre dos poblaciones -- 11.8. Ejercicios -- Bibliografía
Durante las últimas décadas las Ciencias Biológicas han experimentado un auge importantísimo, en el que han tenido un papel esencial el uso de herramientas y modelos matemáticos, y su implementación práctica posibilitada por una siempre creciente potencia de cálculo que nos proporciona la Informática. Si bien muchas de esas herramientas pueden llegar a ser complicadas, los conceptos y técnicas básicas del Álgebra Lineal y el Cálculo nos permiten ya comprender muchos de los modelos sobre los que se trabaja a día de hoy. Así, este libro nace con el fin de acercar algunos de esos modelos a los estudiantes de Biología y Ciencias Ambientales, a partir de una correcta comprensión de las herramientas básicas de las Matemáticas, que dichos estudiantes comenzaron a manipular durante el Bachillerato.
Por un lado, el texto está dividido en tres partes, correspondientes al Cálculo de funciones de una variable, al Álgebra Lineal y a las Ecuaciones Diferenciales. Por el otro, en lo que viene a ser su característica principal, cada uno de los temas del libro se presenta en perspectiva a ciertos aspectos de los Modelos Poblacionales de una y varias especies (valores de equilibrio, estabilidad, tiempo de recuperación, términos de predación y de recolección...) o a Modelos Lineales Demográficos (tasas de crecimiento, proporciones estables, sensibilidades, etc.). Cada tema viene acompañado de un buen número de ejercicios, tanto resueltos como propuestos, destinados a fortalecer las capacidades de cálculo de los estudiantes, y a desarrollar su creatividad en la aplicación de dichas capacidades en el ámbito de la Biología y las Ciencias Ambientales.
9788428338301
Matemáticas -- Estudio y enseñanza
Ecuaciones diferenciales
Medio ambiente
577.5
Introducción a los métodos matemáticos en biología y ciencias ambientales / Luis E. Solá Conde - Madrid: Paraninfo, 2016 - 417 p. graf., tab., 24 cm.
Incluye: Índice general, indice de figuras e índice de tablas
Bibliografía: p. 415-417
I. Teoría de Funciones -- 1. Funciones Elementales -- 1.1. Funciones lineales -- 1.2. Funciones polinómicas -- 1.3. Funciones racionales -- 1.4. Funciones exponenciales y logarítmicas -- 1.5. Funciones trigonométricas -- 1.6. Modelos poblacionales (I) -- 1.7. Ejercicios -- 2. Construyendo funciones -- 2.1. Operaciones elementales -- 2.2. La composición -- 2.3. La función inversa -- 2.4.Pegando funciones a trozos -- 2.5. Operaciones geométricas -- 2.6. Familias de funciones -- 3. Límites de funciones -- 3.1. El concepto de limite -- 3.2. Calculo de limites -- 3.3. Modelos poblacionales (II): el modelo logístico -- 3.4. Ejercicios -- 4. Derivación de funciones -- 4.1. El concepto de derivada -- 4.2. Calculo de derivadas -- 4.3. Derivadas de orden superior -- 4.4. Derivadas parciales de funciones -- 4.5. Modelos generales de una especie -- 4.6. Ejercicios -- 5. Integración de funciones -- 5.1. Introducción -- 5.2. La integral de Riemann -- 5.3. El Teorema Fundamental del Calculo -- 5.4. Calculo de primitivas -- 5.5. Aplicaciones -- 5.6. Ejercicios -- 6. Variaciones del modelo logístico -- 6.1. Notas sobre modelos de una especie -- 6.2. Predacion sobre un modelo logístico -- 6.3. Recolección sobre poblaciones logísticas -- 6.4. Ejercicios -- II. Álgebra Matricial -- 7. Matrices, vectores y sistemas lineales -- 7.1. Vectotes y matrices -- 7.2. Matrices, aplicaciones y sistemas -- 7.3. Sistemas y ecuaciones matriciales -- 7.4. El modelo de Leslie -- 7.5. Ejercicios -- 8. Determinantes -- 8.1. Determinantes -- 8.2. Ejercicios -- 9. Autovalores y autovectores -- 9.1. Autovalores y autovectores -- 9.2. Crecimiento de un modelo de Leslie -- 9.3. Extensiones del modelo de Leslie -- 9.4.. Sensibilidades de un modelo lineal -- 9.5. Diagonalización de matrices -- 9.6. Ejercicios -- III. Ecuaciones Diferenciales -- 10.Ecuaciones diferenciales ordinarias -- 10.1. El lenguaje diferencial -- 10.2. Ejemplos de ecuaciones diferenciales -- 10.3. Definición de ecuación diferencial -- 10.4. Métodos de resolución de EDO"s -- 10.5. EDO"s en variables separadas -- 10.6. EDO"s exactas -- 10.7. EDO2"s lineales de orden uno -- 10.8. Ejercicios -- 11.Sistemas de EDO's -- 11.1. Modelos de una especie: limitaciones -- 11.2. Ejemplo: El modelo de Lotka-Volterra -- 11.3. Sistemas de EDO"s -- 11.4. Resolución de sistemas de EDO"s -- 11.5. Coeficientes constantes -- 11.6. Sistemas no lineales de EDO"s: equilibrios -- 11.7. Interacción entre dos poblaciones -- 11.8. Ejercicios -- Bibliografía
Durante las últimas décadas las Ciencias Biológicas han experimentado un auge importantísimo, en el que han tenido un papel esencial el uso de herramientas y modelos matemáticos, y su implementación práctica posibilitada por una siempre creciente potencia de cálculo que nos proporciona la Informática. Si bien muchas de esas herramientas pueden llegar a ser complicadas, los conceptos y técnicas básicas del Álgebra Lineal y el Cálculo nos permiten ya comprender muchos de los modelos sobre los que se trabaja a día de hoy. Así, este libro nace con el fin de acercar algunos de esos modelos a los estudiantes de Biología y Ciencias Ambientales, a partir de una correcta comprensión de las herramientas básicas de las Matemáticas, que dichos estudiantes comenzaron a manipular durante el Bachillerato.
Por un lado, el texto está dividido en tres partes, correspondientes al Cálculo de funciones de una variable, al Álgebra Lineal y a las Ecuaciones Diferenciales. Por el otro, en lo que viene a ser su característica principal, cada uno de los temas del libro se presenta en perspectiva a ciertos aspectos de los Modelos Poblacionales de una y varias especies (valores de equilibrio, estabilidad, tiempo de recuperación, términos de predación y de recolección...) o a Modelos Lineales Demográficos (tasas de crecimiento, proporciones estables, sensibilidades, etc.). Cada tema viene acompañado de un buen número de ejercicios, tanto resueltos como propuestos, destinados a fortalecer las capacidades de cálculo de los estudiantes, y a desarrollar su creatividad en la aplicación de dichas capacidades en el ámbito de la Biología y las Ciencias Ambientales.
9788428338301
Matemáticas -- Estudio y enseñanza
Ecuaciones diferenciales
Medio ambiente
577.5